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Ley de Little: Una fórmula que no tiene nada de pequeña
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Little's Law: Una ley que no tiene nada de pequeña

Una ley pequeña, gema oculta de la teoría de colas cuya magia radica en proporcionarnos respuestas rápidas a problemas de flujo donde tenemos llegadas --> servicio --> salida.

Clientes de una tienda o servicio, peticiones web, elementos de un backlog de producto esperan en una o varias colas hasta que se y salen del sistema son contextos donde podemos aplicar la formula.

Sarah descubrió hace unos años su afición por el vino y de vez en cuando descorcha una botella en una celebración familiar, en alguna cena con amigos o tras una semana dura de trabajo. Su modesta bodega tiene capacidad para 60 botellas de vino y su intuición le dice que normalmente esta completa hasta los 3/4. 40 botellas de media. Sabe que algunos de sus vinos mejoran sus características con el paso del tiempo por quiere saber cuanto tiempo pasan las botellas reposando en su bodega.

Para responder a esta y muchas otras en ámbitos tan diversos como el desarrollo software, finanzas, recursos humanos u operaciones vamos a hacer uso de la ley de Little, una fórmula decepcionantemente simple y muy útil para responder y pronosticar el rendimiento de equipos de trabajo y sistemas.

Y es que un sistema consiste en un conjunto discreto de objetos que llamaremos elementos, que entran con un ratio determinado al sistema, se unen a una o varias colas hasta que reciben el servicio y salen con un determinado un ratio de salida.

En el caso de Sarah, una botella es el objeto discreto que entrar en el sistema, que es la bodega, y que espera junto a otras botellas hasta ser consumidas.

Cuando llega el momento, salen del sistema y acaban en el reciclaje. También tenemos otros ejemplos como un equipo de desarrollo software al que le llegan peticiones en forma de elementos en un backlog de producto, pasan por una o varias esperas mientras se convierten en software funcionando y se entregan finalmente en una versión a los clientes.

Pero hay más: los aeropuertos, las colas en supermercados, cola de taxis, talleres, peajes son más ejemplos donde esta ley tan singular aplica.

La ley de Little es esta:

L = λ * W

Little's law formulada en 1961 por el Doctor Little
  • L = número de botellas de media y es facil de identificar porque Sarah suele tener su bodega ocupada 3/4 partes de media 40
  • λ = (lambda) media del número de botellas que se incorporan a la bodega. Para obtener ese dato investiga en su email los pedidos a la tienda online de los últimos meses y calcula que compra 4 botellas de media al mes.
  • W = es la variable que nos interesa averiguar, el tiempo medio que las botella pasan en la bodega

Así, 40 = 4 * W = 40/4 => 10 meses

Aplicando la fórmula rapidamente descubrimos que sus botellas pasan 10 meses de media envejeciendo.

A partir de 2 obtenemos la 3a. Y me paro aqui para recalcar que no necesitamos saber, el tamaño de las botellas. Seguramente habrá de 50cl, de 1 o 2 litros o el estándar de 75cl y la ley seguirá funcionando igualmente. No es necesario saber si Sarah bebe la más antigua o la última que acaba de comprar ya que esta información no es relevante y la ley seguirá funcionando igualmente.

Entonces, en el caso del trabajo del conocimiento también podemos hacer la misma apreciación. El tamaño del trabajo no es relevante y la ley tendrá aplicabilidad.

La formula de Little es simple y nos permite, como dicen los americanos, hacer calculos "back of the envelope". Nos da una primera respuesta inicial que refinamos más tarde.

Estudiamos el funcionamiento del sistema en un período pasado y no del futuro.

Nada nos impide hacer pronosticos con ella pero hay 2 razones por las que yo no lo recomiendo.

  1. Es una relación entre medias por lo que la estimación se cumplirá el 50% de las ocasiones
  2. Hay herramientas como las simulaciones de Montecarlo que son mucho más poderosas para hacer pronósticos de futuro.

El propio Little decía: estamos en el negocio de la medición y no del pronostico.

El corolario sería:

No tomes decisiones importantes apoyándote sólo en la ley de Little

Little y Graves demuestra que la fórmula es robusta en un amplio conjunto de contextos, como una panadería que cierra cada día o cuando el flujo de trabajo es continuo de trabajo como en una gasolinera 24 horas.

El primero de los escenarios que vamos a estudiar es un sistema que se queda vacío entre 2 períodos de tiempo distintos o WIP = 0 en 2 momentos distintos.

Un supermercado abre sus puertas a las 9 de la mañana y las cierra a las 22:00. Con suerte cuando levanta la persiana no hay ningún cliente dentro por lo que partimos de un sistema vacío.

A partir del momento de la apertura, lambda o ratio de entrada de personas no es estable y constante sino que fluctua a lo largo de todo el día pero aun así la formula todavía tiene aplicabilidad.

Por ejemplo, si observamos a distintas horas del día la entrada de clientes y determinamos que entran 50 personas a la hora de media y que pasan unos 15 minutos de media o => 0,25 hora hasta que salen podemos determinar que hay un L = 12-13 personas de media en la tienda.

Este número puede servir a los gestores para tener una referencia rápida de si necesitamos ampliar el equipo para dar soporte más personal al cliente, reponer mercancías o añadir nuevas líneas de caja y tomar decisiones de forma adecuada para el negocio.

Un gigante como google quien ofrece un servicio de busqueda tiene un ratio de entrada (lambda) de los más alto del mundo 18.000.000 por hora en 2014 sin embargo casi no tiene retención W ya que pasamos muy poco tiempo en su buscador. Clicamos un par de veces y salimos así que muchas de sus inversiones y proyectos están tratando de consolidar precisamente la retención. Redes sociales como facebook tienen una retención o tiempo en la tienda muy alto por lo que buscan formulas para obtener ratios de entrada (lambda) muy elevados. Podemos usar entonces la ley de Little para hablar del tráfico, tracción y crecimiento, muy útil en la evaluación de las start-ups.

La ley de Little requiere de 2 premisas o condiciones que se deben cumplir y son :

  1. Que no se pierdan clientes. Es decir que todos los clientes que entren en el sistema, salgan.
  2. Que en 2 momentos distintos en el tiempo el supermercado quede vacío. Algo que sucede de forma natural cada día a partir de las 10 de la noche.

En "teoría" un equipo de desarrollo software usando el marco de Scrum cumpliría ambas premisas ya que tenemos WIP = 0 al comienzo y al final del Sprint y todo el trabajo se entregaría a la finalización. Repito, en teoría.

A riesgo de que el lector me odie por repetirme. La ley de Little tiene aplicación y utilidad sin saber a que clientes se han atendido antes o si unos compran mucho y otros poco ya que es una relación entre medias.

Es más, una propiedad interesante es que la fórmula también funciona para subtipos de elementos. Imaginad que estamos pensando en mejorar la experiencia de compra para famlias con 2 niños o más.

Podemos de nuevo quedarnos a la entrada a estudiar tanto el ratio de llegada de ese subtipo y del tiempo que tardan en salir y la fórmula sigue funcionando.

La primera referencia a la formula L = λ * W es de 1954 y un punto importante más allá de 1961 dónde Little le pone nombre sucede en los 90 dónde se reescribió desde la perspectiva de operaciones:

TH = WIP / CT

Little's law formulada en los años 90 desde la perspectiva de operaciones
  • TH o Throughput o el número de elementos entregados en un período de tiempo y corresponde con λ (lambda)
  • WIP o Work In Process es la cantidad de elementos que hay dentro de un sistema y corresponde con L
  • CT o Cycle Time es la cantidad de tiempo que pasa un elemento en el sistema y corrresponde con W

En lugar de poner atención a la entrada esta formula se focaliza en la salida o throughput.

En manufactura cuando disponemos de datos de ventas actuales o expectativas de mercado, modificamos WIP o el tiempo de desarrollo CT para conseguir el throughput esperado a través de la ley de Little.

Además de manufactura, esta formula tiene aplicación en el desarrollo de productos y trabajo del conocimiento. Y en estos generalmente aparece el 2º contexto dónde el flujo de trabajo es continuo y el trabajo en proceso no es 0 entre 2 perídos de tiempo.

Un equipo de finanzas, IT, recursos humanos o marketing que trabajan en un flujo constante de entrega y cuya demanda no tiene porqué ser conocida y estable también se benefician de esta ley.

Lo que cambian son las premisas para que la ley de Little funcionen. Estas son 5:

  • El ratio de entrada tiene que ser igual que el ratio de salida. Es necesario que sólo entre trabajo nuevo cuando se termine trabajo y salga del sistema. CONWIP o constant WIP suele ayudar ya que determinamos un límite para el sistema y sólo cuando sale un elemento del sistema se libera capacidad para acometer el siguiente trabajo. Mientras tanto queda a la espera en la cola.
  • Todo el trabajo que comienza eventualmente se tiene que terminar y sale del sistema. No hay trabajo que se descarta y se tira a la basura después de haber entrado.
  • La cantidad de trabajo en proceso se debe de mantener constante en el intervalo del tiempo usado para calcular. No debe de decrecer ni de incrementar de forma significativa. Una política de límite de WIP explícito es útil para proporcionar una cierta predictibilidad y respetar esta premisa.
  • El tiempo medio de WIP no debe de incrementar o decrementar. Esto lo que implica es que no hay trabajo que envejecer artificialmente porque no le hacemos caso para beneficiar a otro que sea más importante o más urgente.
  • CT, WIP and TH deben tener las mismas unidades de medida.

Las 2 primeras se denominan Conservación del flow, la 3ª y 4ª se definen la estabilidad del sistema.

¿Qué ocurrre si nos paramos a reflexionar un moemnto en la influencia de un equipo sobre los parámetros de la ley de Little?:

  • ¿Qué influencia tenemos sobre el Throughput? Trabajar más rápido, más madera, más personas.
  • ¿Qué influencia tenemos sobre el CT o Cycle Time? Más rápido o reducir la variabilidad que nos afecta negativamente.
  • ¿Qué influencia tenemos sobre WIP? Uno de los grandes problemas que observamos en las organizaciones es la cantidad de trabajo en proceso junto a la miopía hacia la eficiencia de recursos,nuestra ignorancia de la complejidad del trabajo del conocimiento, dependencias, burocracia y objetivos no alineados en toda la organización. Estos son solo algunos de ls factores que provocan clientes descontentos porque sus necesidades no se resuelven a tiempo o con la calidad esperada. Una gestión de la demanda limitando el trabajo en proceso busca mantener a los clientes esperando fuera del sistema y no dentro hasta que se tenga capacidad disponible para poder realizar el trabajo.

Por empezar más, no acabaremos más sino menos. En general, cuanto más cosas trabajas al mismo tiempo (de media) más tiempo tarda cada una de ellas en terminar (de media)

Para terminar me quedo con esta reflexión:

Your policies shape your data, your data shapes your policies.

Franbk Vega

Usa la información que los datos te proporcionan para definir políticas que te ayuden a consolidar y a mantener la estabilidad, sostenibilidad y predictibilidad del flow. Por ejemplo, visualizar el tiempo que un trabajo lleva vivo en el sistema comparado con otros o gestiona de forma implacable aquellos elementos que están bloqueados.

Los resultados de las políticas se verán de nuevo representadas en los datos por lo que tus datos de nuevo ayudan a modificar las políticas existentes de acuerdo a las necesidades y cambios que se hayan ido producido.

Conclusiones
  • La moraleja de la fórmula de Little es que en general, cuanto más cosas trabajas al mismo tiempo (de media) más tiempo tarda cada una de ellas en terminar (de media)
  • La ley de Little funciona con sistemas estables en los que la demanda es conocida pero también funciona en sistemas no estacionales o en los que la demanda no sigue una distribución conocida.
  • Las clases de servicio no ayudan a la estabilidad del flow y rompen la aplicabilidad de la ley de Little.
  • La ley de Little está basada en las premisas, cuantas más premisas incumplamos, menos podremos confiar en ella.
  • Usa los datos para definir políticas y después revisa las políticas de nuevo de acuerdo a los nuevos datos.

Nos vemos en otra entrada del blog, mientras tanto cuidaos.

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